在涉及父母未履行抚养义务的相关情况时，是可以通过起诉来维护权益的。
下面为你做更详细的阐述：
1.父母法定抚养义务的明确性
我国法律明确规定，父母对未成年子女负有抚养教育的法定义务。
这一义务是无条件且强制的，不会因为父母的婚姻状况变化，父母必须保障孩子在成长过程中的基本生活、教育等需求。
2.不同情形下的起诉方式
-当父母处于离婚状态时，如果不直接抚养孩子的一方没有按照离婚协议或者法院判决的约定支付抚养费，那么直接抚养孩子的一方就可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
要求对方按照约定支付抚养费，以确保孩子的生活和成长不受影响。
-若双方并未离婚，而其中一方不履行抚养孩子的义务，
3.法院的判决依据及处理方式
法院在受理此类案件后，会综合考虑多种因素。
在此基础上，依法判决不履行抚养义务的一方支付相应的抚养费等费用，从而充分保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有一女小静。后两人感情不和但未离婚，小朱不履行抚养义务，不提供小静生活费用也不关心其教育。小李多次沟通无果后，决定起诉小朱，要求其履行抚养义务，支付相关费用，双方就小朱是否应支付费用产生争议。

案情分析:

1、我国法律明确规定父母对未成年子女有抚养教育的法定义务，该义务无条件且强制，不会因夫妻感情不和等因素改变，小朱不能逃避对小静的抚养责任。
2、在双方未离婚的情况下，一方不履行抚养义务，另一方有权起诉。法院会综合考虑双方经济状况及孩子需求等因素，判决小朱支付相应费用以保障小静合法权益。