如果想要通过起诉的方式，把孩子的抚养权变更给对方，以下这些内容可供参考：
一、明确管辖法院
通常情况下，需要向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
这里所说的住所地，就是被告的户籍所在地。
要是被告的经常居住地与住所地不一致，那就向其经常居住地的基层人民法院起诉。
所谓经常居住地，是指被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
二、精心准备起诉材料
1.撰写起诉状：在起诉状中，要清楚写明原被告双方的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分要明确表明请求变更抚养权。
事实和理由方面，则要详细阐述自身抚养条件发生的变化，
2.收集证据材料：
三、完成立案与审理流程
把准备好的材料提交给法院进行立案。
法院在受理后，会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方都需要出庭，清晰陈述自己的观点，提交准备好的证据，并围绕争议焦点进行辩论。
最终，法院会综合考虑双方的各种情况，依据“最有利于未成年子女”的原则，作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后小朱经济状况恶化，想通过起诉变更抚养权给小李，但不确定管辖法院，且对起诉状撰写、证据收集存在疑惑，双方就孩子抚养权变更产生争议，小朱遂按流程起诉，等待法院判决。

案情分析:

1、关于管辖法院，若小李户籍所在地与经常居住地一致，小朱应向其户籍所在地基层法院起诉；若不一致，则向其经常居住地基层法院起诉，住院就医地除外。
2、起诉状需明确双方信息、诉讼请求，详细阐述自身抚养条件变化及对方更有利的情况。证据材料要能证明相关事实，孩子年满8周岁的，还需提供其意愿材料。
3、法院立案审理后，会综合各方情况，依“最有利于未成年子女”原则判决。