父母是不可以自行转让抚养权的。
这是因为抚养权是基于父母与子女之间天然的血缘关系所产生的法定权利和义务，它与普通财产有着本质的区别，其核心是对未成年人权益的保护，所以绝不能像处置普通财产那样随意进行转让。
下面来详细说一说相关要点：
1.变更抚养权的法定情形：
在现实生活中，只有出现特定的法定事由，抚养权才有可能发生变更。
还有一种情况是，一方父母长期不尽抚养义务，对孩子的生活、教育等方面不闻不问，甚至存在虐待子女的恶劣行为，又或者其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实会产生不利的影响，像家庭氛围恶劣、有不良嗜好等。
2.变更程序：
变更抚养权一般有协商和诉讼这两种方式。
如果双方能够心平气和地协商一致，并且签订变更抚养权的协议，同时这个协议的内容不违反法律的相关规定，并且是有利于子女健康成长的，那么这样的协议就是有效的。
但要是双方无法通过协商达成一致意见，那么就可以向法院提起诉讼，由法院根据实际的具体情况，综合各方面因素来判决抚养权最终的归属，以此来切实保障未成年人的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小朱因沉迷赌博，无暇照顾孩子，想私自将抚养权转让给小胡，小李得知后坚决反对，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、小朱不能自行转让抚养权，抚养权基于血缘产生，是法定权利和义务，非普通财产，核心是保护未成年人权益，不能随意转让。
2、小朱沉迷赌博，属于不尽抚养义务且其生活环境对孩子身心健康有不利影响的情形，符合变更抚养权的法定事由。
3、若双方协商一致，签订不违反法律且利于孩子成长的变更协议则有效；若协商不成，可诉讼，由法院判决抚养权归属。