如果离婚后，拥有孩子抚养权的一方对孩子不管不顾，另一方可以通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
首先，尝试与对方进行坦诚的沟通。
找一个合适的时间和地点，心平气和地与对方交流。
明确且清晰地指出对方没有尽到抚养孩子的责任，详细说明孩子在生活、学习、心理等方面因为缺少其照顾而面临的问题。
然后，要求对方履行应尽的抚养义务，双方共同协商，根据孩子的实际需求制定一份合理、全面的抚养计划，涵盖孩子的日常生活照料、教育培养、医疗保健等各个方面。
2.申请变更抚养权：
若经过多次沟通协商都没有结果，那么可以向法院提起变更抚养权之诉。
根据相关法律规定，当一方不尽抚养义务，或者存在虐待子女等明显不利于子女身心健康的情形时，另一方要求变更抚养权，法院通常会予以支持。
在提起诉讼时，要准备好充分的证据，如对方不管孩子的相关记录、证人证言等。
3.追究法律责任：
在某些特别严重的情况下，例如对孩子造成了身体上的伤害，或者长期严重忽视孩子的基本生活需求等，可向公安机关、民政部门等相关部门反映情况，追究其遗弃等法律责任。
总之，要始终把保障孩子的合法权益放在首位，通过合法合理的途径，促使抚养权人履行义务或变更抚养权。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱获得孩子抚养权却对孩子不管不顾。小李先尝试与小朱协商，指出其未尽责问题并要求其履行义务，但小朱拒绝。之后小李申请变更抚养权，小朱仍不配合。争议点在于小朱拒绝履行抚养义务且不配合变更抚养权相关事宜。

案情分析:

1、在协商阶段，小朱拒绝沟通和履行抚养义务，这显然违背了其作为抚养权人应尽的责任，对孩子的成长造成不利影响。
2、小朱不配合变更抚养权的行为是不合理的。当一方无法尽到抚养责任时，另一方申请变更抚养权是合理诉求，法院会根据实际情况和法律规定进行裁决。
3、若小朱行为严重，如长期忽视孩子基本生活需求，相关部门应追究其法律责任，以保障孩子权益。