在遇到对方不支付抚养费的情况时，是可以通过起诉来维护自身和孩子合法权益的。
下面为你做详细分析：
一、法律依据
我国《民法典》婚姻家庭编明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的责任和义务。
当夫妻双方离婚后，不直接抚养子女的那一方，需要按照规定负担起部分或者全部的抚养费。
这是基于保障未成年子女正常生活、学习和成长的需要。
如果这一方不履行支付抚养费的义务，那么直接抚养子女的一方就拥有向法院提起诉讼的权利，以此来维护孩子应得的权益。
二、起诉流程
首先，要精心准备起诉状。
在起诉状中，需要清晰地写明双方当事人的基本信息，包括姓名、住址、联系方式等；明确提出诉讼请求，
其次，要注意收集相关证据。
例如，离婚协议中关于抚养费支付的具体内容，这是重要的书面依据；还有对方未支付抚养费的各种记录，如银行转账记录、聊天记录等。
最后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据，随后耐心等待法院立案、审理和作出判决。
三、执行问题
要是法院作出判决后，对方依然拒不支付抚养费，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
法院有权依法对对方的财产进行处置，以保障抚养费的支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但一段时间后，小李无故停止支付。小朱多次催告无果，争议点在于小李拒绝支付抚养费且对小朱的催告不理睬，小朱决定通过起诉维护孩子权益。

案情分析:

1、根据《民法典》婚姻家庭编规定，小李作为不直接抚养子女的一方，有支付抚养费的义务，其不支付行为违反法律规定。
2、小朱起诉时，应按流程精心准备起诉状，写明双方信息、诉讼请求及事实理由，如小李未支付的具体情况。
3、小朱要收集相关证据，如离婚协议及未支付记录等。若法院判决后小李仍不支付，小朱可申请强制执行。