关于抚养费支付逾期后起诉的相关问题，具体情况如下：
一、起诉的基本条件
一般而言，只要对方没有按照事先协商约定的时间来支付抚养费，另一方就具备起诉的权利。
这是因为抚养子女是父母应尽的法定义务，双方通过协商确定的抚养费支付约定，是受到法律保护且具有法律效力的。
一旦一方不履行支付抚养费的义务，另一方为了维护自身和子女的合法权益，有权借助法律途径来解决问题。
二、时间方面的界定
在时间上，并没有一个固定的标准，规定多久不支付抚养费才能起诉。
哪怕仅仅逾期一天没有支付，从严格的法律角度来看，支付方就已经构成了违约行为，而权利方也就相应地拥有了起诉的权利。
三、实际操作的建议
在实际生活中，当遇到对方未按时支付抚养费的情况时，首先建议尝试与对方进行友好的沟通协商。
了解对方不支付抚养费的具体原因，例如是否遇到了经济困难等，并明确催告对方尽快支付。
如果经过沟通后仍然没有得到解决，那么就需要准备好相关的证据材料。
准备充分后，就可以向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，以及可能因逾期支付而产生的逾期利息等。

案情回顾:

小朱与小李离婚后约定小李每月10号支付孩子抚养费。然而到了约定时间，小李逾期未支付。小朱催告后，小李仍未支付，小朱遂起诉小李要求支付拖欠抚养费及逾期利息，争议点在于逾期一天未支付抚养费能否起诉。

案情分析:

1、小朱有权起诉。抚养子女是法定义务，双方约定的抚养费支付约定受法律保护，小李未按约定时间支付构成违约，小朱为维护自身和子女权益可起诉。
2、时间上无固定标准，即便逾期一天，从法律角度小李已违约，小朱就有起诉权利。小朱起诉时准备好相关协议、催告记录等证据，诉求合理合法。