申请法院变更抚养权，可参考以下详细程序：
一、准备材料
这是变更抚养权申请的重要基础。
首先，需认真撰写民事起诉状。
在起诉状中，要清晰、准确地说明变更抚养权的原因，其次，要全面收集相关证据。
一方面，收集对方不适合抚养孩子的证据，例如对方有不良嗜好影响孩子成长的相关证明材料。
另一方面，准备好自己有抚养能力和条件的证据，
二、立案
准备好材料后，要向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，通常是被告住所地或经常居住地法院。
法院收到材料后，会仔细审查，从形式到内容进行审核，查看材料是否齐全、是否符合法律规定等。
符合条件的，法院会予以立案受理，并通知当事人按照规定缴费。
三、审理
法院会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审中，双方都需要到庭，清晰陈述自己的观点和理由。
同时，要按照法律程序进行举证、质证，以支持自己的主张。
四、判决
法院会根据审理的具体情况，依法作出是否变更抚养权的判决。
如果当事人对判决结果不服，可以在规定期限内向上一级法院提起上诉。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子归小李抚养。后小朱发现小李常打骂孩子且很少关心其生活学习，遂准备材料向法院申请变更抚养权，包括起诉状及相关证据，法院立案后安排审理，最终作出判决，小李不服。

案情分析:

1、小朱在起诉状中明确阐述小李虐待孩子及不尽抚养义务等变更抚养权原因，且提供相应证据，符合申请变更抚养权的程序要求。
2、法院立案审查时对小朱提交的材料进行全面审核，确保符合法律规定，程序正当。
3、庭审中双方陈述及举证质证环节，保障了双方的合法权益。
4、小李若对判决不服，有权在规定期限内向上一级法院提起上诉。