关于我国法律中，离婚时一岁多孩子抚养权归属问题，相关规定及解释如下：
一、原则上归女方抚养
依据《民法典》规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
这主要是从孩子的身心发展特点来考虑的。
一岁多的孩子还处于生长发育的关键时期，在日常生活中，他们对母亲的依赖程度较高。
所以，从这些角度出发，母亲在照料和关爱两周岁以下子女方面具有天然的优势。
二、特殊情况下可归男方抚养
当然，在某些特殊情形下，男方也有可能获得孩子的抚养权。
例如，若女方患有久治不愈的传染性疾病，像艾滋病、严重的肺结核等，或者存在其他严重疾病，孩子与其共同生活可能会受到健康威胁；又或者女方虽有抚养条件，但却不尽抚养义务，对孩子的生活、教育等方面疏于照顾，而此时男方明确要求子女随其生活，这种情况下，从孩子的利益出发，男方获得抚养权的可能性较大。
总体而言，一岁多的孩子抚养权一般优先考虑女方，但女方存在不适合抚养孩子的法定情形时除外。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对于一岁多孩子的抚养权产生争议。小朱主张自己作为母亲，应获得抚养权；小李则称小朱患有严重疾病，可能威胁孩子健康，要求孩子归自己抚养。

案情分析:

1、按照《民法典》规定，不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养。一岁多的孩子对母亲依赖程度高，母亲在照料和关爱方面有天然优势。所以一般情况下，小朱获得抚养权的可能性较大。
2、但如果小李能证明小朱确实患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，孩子与其共同生活有健康威胁，或者小朱不尽抚养义务，而小李明确要求孩子随其生活，从孩子利益出发，抚养权也可能判给小李。