当出现一方一年未支付抚养费的情况时，可参照以下方式妥善处理：
1.协商解决：
这是比较优先考虑的方式。
抚养孩子的一方可以主动联系未支付方，找一个合适的时间和地点，心平气和地与其沟通。
在沟通中，明确指出对方拖欠抚养费的事实，以及这对孩子生活和成长可能带来的影响。
同时，双方可以共同商讨一个合理的支付计划，包括具体的支付时间节点和支付方式，这种方式不仅便捷，还能在一定程度上维持双方的关系，减少矛盾冲突。
2.申请司法介入：
申请强制执行：若协商未能达成一致，抚养孩子的一方可向法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依法查询未支付方的各类财产信息，包括银行存款、房产、车辆等。
若发现有可供执行的财产，法院有权采取冻结、划拨等措施，确保抚养费能够顺利支付。
司法拘留：若未支付方明明有支付能力，却故意拒不支付抚养费，且情节严重，法院为了督促其履行义务，可能会对其采取司法拘留措施，限制其人身自由。
3.追究刑事责任：
若法院已经作出判决，而未支付方仍然拒不执行，且情节特别严重，这种行为可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪。
届时，相关部门会依法追究其刑事责任，使其受到法律的制裁。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但一年过去了小李未支付。小朱先尝试与小李协商支付计划，小李却拒绝协商。小朱申请法院强制执行，小李仍拒不支付，引发争议。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这符合优先解决方式。但小李拒绝协商，导致协商途径无法解决问题，小朱只能寻求司法介入。
2、小朱申请强制执行合理合法，法院有权查询小李财产并采取相应措施。若小李有支付能力却拒不支付，法院采取司法拘留措施是为督促其履行义务。
3、若法院判决后小李仍拒不执行且情节严重，其行为涉嫌拒不执行判决、裁定罪，相关部门应依法追究其刑事责任。