如果一方始终不支付抚养费，会带来一系列后果，具体如下：
一、法律强制
抚养子女是父母应尽的法定义务。
当一方不付抚养费时，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付。
法院会依据相关法律和实际情况作出判决。
若判决后，支付方依然不履行支付义务，另一方就可以向法院申请强制执行。
在此过程中，法院拥有多种执行手段。
例如，法院可以查询支付方在各个银行的存款信息，一旦发现有足够的存款，便有权冻结其账户，随后按照规定进行划拨，以保障孩子抚养费的支付。
同时，法院也能够扣留、提取支付方的收入，
二、信用受损
一旦进入强制执行程序，而支付方仍然拒不支付抚养费，那么他很可能会被列入失信被执行人名单。
这将对其个人信用产生严重的负面影响。
在日常生活中，其出行可能会受到限制，
三、司法拘留
如果情节严重，法院可以对拒不支付抚养费的一方采取司法拘留措施，限制其人身自由，使其认识到自己行为的严重性。
四、构成犯罪
若支付方有能力支付抚养费却拒不支付，且情节恶劣，可能构成拒不执行判决、裁定罪，这种情况下就需要承担相应的刑事责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李始终不支付孩子抚养费。小朱起诉后，法院判决小李支付，小李仍不履行。小朱申请强制执行，小李依旧拒不支付，引发系列法律后果，争议点在于小李拒不支付抚养费应承担何种法律责任。

案情分析:

1、法律强制方面，法院可采取多种执行手段，如查询小李银行存款并冻结划拨，或扣留、提取其收入，以确保抚养费支付。
2、信用受损方面，小李可能被列入失信被执行人名单，出行、贷款、高消费等均会受限。
3、司法拘留方面，若情节严重，法院可对小李采取司法拘留措施。
4、构成犯罪方面，若小李有能力支付却拒不支付且情节恶劣，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需担刑责。