在严谨的刑事诉讼过程中，公安机关、人民检察院以及人民法院常常会依据案件的实际状况，为保护案情得以顺利推进并确保司法公正，而采取一系列相应的强制措施，其中之一便是取保候审。
根据我国最新颁布施行的《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审这一强制措施可在案件的各个环节提出，包括但不限于侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。
然而，是否能够获得批准则需由司法机关根据案件的具体情况进行权衡与决策，其中涉及的因素包括犯罪嫌疑人或被告人的社会危害程度、是否存在逃避侦查的可能性等等。关于37天之后能否申请取保候审，这同样取决于案件的具体情况。若在37天之内案件进展顺利，且满足了取保候审的各项条件，例如犯罪嫌疑人或被告人未曾有过逃避侦查的行为，其可能带来的社会危害性相对较小，同时具备保证随时接受传唤的能力，那么在37天之后提出取保候审申请便有可能得到司法机关的批准。
然而，倘若案件较为复杂，犯罪嫌疑人或被告人存在逃避侦查的可能性，即便已度过37天，司法机关仍有可能拒绝批准取保候审。总而言之，取保候审的决定必须结合案件的具体情况及法律规定进行全面评估。若在37天之后符合取保候审的条件，当事人可考虑提出申请，但最终能否获得批准还需由司法机关作出裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。