当孩子两岁时，父亲若想争夺抚养权，可参考以下几个要点：
一、明晰法律原则
依据我国相关法律规定，通常情况下，两周岁以下的子女一般是随母方生活的。
这是基于两周岁以下的孩子在生理和心理上对母亲的依赖程度相对较高，母亲的照料更有利于孩子的成长。
不过，法律也考虑到了一些特殊情形，在这些情况下，孩子是可以随父方生活的。
二、了解父亲争取的有利情形
1.若母亲患有久治不愈的传染性疾病，例如艾滋病、肺结核等，或者有其他严重疾病，像严重的精神疾病等，这类疾病可能会对孩子的健康成长造成威胁，使子女不宜与其共同生活，此时父亲争取抚养权的可能性会增大。
2.若母亲虽有抚养孩子的条件，却不尽抚养义务，
3.因其他原因，例如母亲的生活环境恶劣，存在吸毒、赌博等不良行为，导致子女确无法随母亲生活，父亲也可争取抚养权。
三、做好父亲举证工作
父亲需要积极收集并提供相关证据。
四、选择合适解决途径
双方可先尝试协商解决抚养权归属问题。
若协商不成，父亲可向法院提起诉讼，法院会根据具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。

案情回顾:

小朱和小丽育有一2岁孩子。小朱欲争夺抚养权，小丽却认为孩子应随自己生活。争议点在于小丽存在一些不利于抚养孩子的情况，小朱能否据此争取到抚养权。小朱收集相关证据后，先协商，协商不成便向法院起诉。

案情分析:

1、一般两周岁以下子女随母方生活，但小丽若患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，可能威胁孩子健康成长，小朱争取抚养权可能性增大。
2、若小丽有抚养条件却不尽抚养义务，如长期对孩子不管不顾，小朱要求孩子随其生活，在这种情况下小朱争取抚养权更有优势。
3、若小丽存在吸毒、赌博等不良行为，导致孩子无法随其生活，小朱也可争取抚养权，法院会按最有利于孩子原则判决。