通常来讲，当法院受理起诉抚养费的案件后，会迅速展开相关工作。
在立案的那一天起算，往后数五天，起诉状副本便会被发送给被告。
被告收到这份起诉状副本后，法院会依据具体情况来确定答辩期的时长，一般来说，答辩期设定为十五日。
随着答辩期的结束，接下来法院会在开庭前的三天，通知当事人关于开庭时间以及其他相关事项。
由此可见，从起诉开始到对方收到传票，大概需要二十天左右的时间。
不过，这只是一个大致的时间范围，实际情况往往会因为法院的工作安排等各种因素而有所变动。
倘若遇到一些特殊情况，像是送达过程遭遇困难等，那么整个过程的时间就很可能会延长。

案情回顾:

小朱起诉小李索要抚养费，法院受理后，按规定应在立案五日内向小李发送起诉状副本，小李收到后有十五日答辩期，答辩期结束后法院应在开庭前三日通知双方。但实际中，因小李地址难以准确送达，从起诉到小李收到传票的时间延长，引发时间计算争议。

案情分析:

1、法院立案后需严格按照法定程序和时间节点推进案件，如及时发送起诉状副本等，以保障当事人诉讼权利。
2、若遇特殊情况如送达困难致时间延长，虽符合实际情况，但法院也应合理处理，及时与当事人沟通，确保程序合法、公正，避免因时间问题影响当事人权益。