在离婚冷静期这个阶段，如果女方对孩子不管不顾，男方首先应当与女方进行沟通和协商。
通过心平气和的交流，向女方清晰地阐明她作为母亲应尽的抚养义务，
倘若协商的结果并不理想，男方则可以依法向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，男方需要向法院详细说明女方不履行抚养孩子责任的具体情况，以及孩子目前面临的困境，如生活上的无人照料等。
根据《民法典》的明确规定，父母对未成年子女有着不可推卸的抚养、教育和保护的义务。
即便夫妻已经离婚，这种权利和义务依然存在。
法院在审理此类案件时，会综合考虑各种具体情况。
同时，男方也不能消极对待，而应积极地参与到孩子的抚养中来，与女方共同为孩子的成长营造一个良好的环境，让孩子在父母的关爱下健康快乐地成长。

案情回顾:

小朱和小丽处于离婚冷静期，小丽对孩子不管不顾。小朱先与小丽沟通协商，要求其履行抚养义务，但协商无果。小朱遂向法院起诉，指出小丽不履行责任及孩子面临的困境。争议点在于小丽在离婚冷静期是否应尽抚养义务。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对未成年子女有抚养、教育和保护义务，离婚冷静期内小丽作为母亲，理应履行抚养孩子的责任。
2、法院审理时会综合考虑孩子年龄、生活状况及双方经济能力等，确定小丽应承担的具体抚养责任，如支付抚养费、照顾生活起居等。
3、小朱也应积极参与孩子抚养，与小丽共同为孩子成长营造良好环境。