要举证父亲不适合抚养孩子，可从以下几个关键方面着手准备相关证据：
一、品行方面
父亲的品行对孩子成长影响深远。
若其存在赌博、吸毒等严重恶习，这些不良行为可能会给孩子带来极大的负面影响。
此时，可以向公安机关申请调取相关的处罚记录，同时，寻找熟悉情况的邻居、朋友等作为证人，提供证人证言，详细描述父亲参与这些不良行为的具体情形和频率，以此证明其不良品行可能对孩子的身心健康和价值观形成产生不利影响。
二、健康状况
当父亲患有严重疾病或精神障碍时，可能难以承担起抚养孩子的责任。
可以向医院申请调取其完整的诊断证明、详细的病历等相关医疗资料。
例如，若父亲患有严重的心脏病，可能随时面临生命危险，无法给予孩子稳定的生活照顾；若患有精神分裂症等精神障碍，可能无法正常与孩子沟通交流，无法保障孩子的安全和健康成长。
三、抚养能力
抚养孩子需要一定的经济基础和时间精力。
一方面，若父亲经济状况差，无法为孩子提供基本的生活保障，可收集其收入证明，如银行工资流水明细、单位出具的收入情况说明等，以及债务情况，如银行催款记录、法院判决书等材料。
另一方面，若其工作性质特殊，如经常需要出差、上夜班等，导致无暇照顾孩子，可向其工作单位获取工作时间安排等证据。
四、过往行为
若父亲曾有虐待、遗弃孩子等恶劣行为，这是证明其不适合抚养孩子的有力证据。
可以向公安机关申请调取相关报案记录，以及由专业机构出具的伤情鉴定报告等，详细记录事件发生的时间、地点、经过和孩子的受伤情况等。
充分收集上述相关证据，在抚养权纠纷中就能更有力地证明父亲不适合抚养孩子。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，就孩子抚养权产生纠纷。小丽主张小朱不适合抚养孩子，争议点在于小朱是否存在不适合抚养孩子的情形。小丽称小朱有赌博恶习、身体欠佳、经济困难且曾有虐待孩子行为。

案情分析:

1、品行方面，若小丽能提供公安机关的行政拘留决定书及邻居、朋友的证人证言，证实小朱赌博行为，可证明其品行不良，对孩子成长不利。
2、健康状况上，医院的诊断证明、病历等资料若显示小朱患严重疾病或精神障碍，能表明他难以担起抚养责任。
3、抚养能力方面，收入证明及债务情况材料若显示小朱经济差，工作时间安排显示其无暇照顾孩子，可支撑小丽主张。
4、过往行为方面，报案记录和伤情鉴定报告若证实小朱曾虐待孩子，能有力证明其不适合抚养。