如果因抚养费延期支付而被起诉，可能会面临以下几种不同的情况：
一、支付抚养费及利息
法院在审理此类案件时，会依据相关法律规定以及具体事实情况，作出公正的判决。
其中，必然会要求支付拖欠的抚养费，这是保障孩子正常生活和成长的基本要求。
而且，为了体现对未按时履行支付义务行为的一种经济约束，还可能会要求支付逾期支付期间的利息。
二、承担诉讼费用
通常情况下，诉讼费用是由败诉方来承担的。
在抚养费延期支付的诉讼中，如果一方被判定应当支付抚养费，那么作为拖欠方，就可能需要承担对方因起诉而产生的一系列相关费用。
这些费用可能包括案件受理费、律师费、差旅费等实际支出。
三、强制执行
当判决生效后，若拖欠方仍然顽固地拒不支付抚养费，那么对方有权向法院申请强制执行。
法院拥有多种有效的强制执行措施。
例如，法院可以查询被执行人的银行存款信息，一旦发现有足够的资金，就有权冻结相关账户并直接划拨相应金额；还可以查封、扣押被执行人的房产、车辆等财产，并通过合法的拍卖程序将其变现，用于支付抚养费。
四、信用受损
这种拒不履行生效法律文书确定义务的行为，会对个人的信用记录造成严重的负面影响。
在个人的信用体系中，这样的不良记录会被记录在案，可能导致在贷款、出行、就业等诸多方面受到限制，给个人的生活和工作带来极大的不便。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定按时支付孩子抚养费，小朱起诉小李。争议点在于小李是否应支付抚养费及利息、承担诉讼费用，若不支付能否强制执行以及是否会信用受损。

案情分析:

1、法院会要求小李支付拖欠抚养费及逾期利息，这是保障孩子成长的基本要求，利息计算体现对未按时支付行为的经济约束。
2、小李作为拖欠方，很可能需承担诉讼费用，包括案件受理费、律师费等对方因起诉产生的实际支出。
3、若判决生效后小李仍拒不支付，小朱可申请强制执行，法院可冻结账户、查封拍卖财产等。
4、小李拒不履行义务会信用受损，在贷款、出行、就业等多方面受限。