在一般情形下，不支付抚养费通常不会直接导致被刑拘，不过在某些特殊情况下，是有可能面临刑事处罚的。
下面为你详细分析：
一、属于民事责任范畴的情况
支付抚养费是不直接抚养子女一方必须履行的法定义务。
当一方不支付抚养费时，这首先属于民事纠纷的范畴。
此时，另一方可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院在经过审理后会作出相应的判决。
若判决生效后，不支付抚养费的一方仍然不履行支付义务，那么另一方就可以向法院申请强制执行。
在强制执行阶段，法院会采取多种执行措施，比如查询被执行人的银行账户信息，看是否有可供执行的存款；冻结被执行人的相关账户，防止其转移财产；直接划拨被执行人账户内的财产等，以保障抚养费的支付。
二、可能涉及刑事处罚的情形
如果当事人有能力执行法院已经生效的判决，但却拒不执行，并且情节严重的话，就有可能构成拒不执行判决、裁定罪。
例如，当事人明明有财产可供执行，却故意通过各种手段隐匿、转移这些财产，从而导致法院的判决无法得到有效执行。
在这种情况下，相关部门就可能依法追究当事人的刑事责任，其中就包括可能对其进行刑拘。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不支付孩子抚养费，小朱起诉，法院判决小李支付。判决生效后，小李仍不支付，小朱申请强制执行。执行中，小李疑似有财产却隐匿转移，是否构成拒不执行判决、裁定罪存在争议。

案情分析:

1、最初小李不支付抚养费，属于民事纠纷范畴，小朱有权起诉，法院依法判决体现了对小朱合法诉求的支持。
2、进入强制执行阶段，法院可采取多种措施保障抚养费支付。而小李若有能力执行却隐匿、转移财产，情节严重时可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。