1.不给孩子生活费构成遗弃罪的情况
一般而言，不给孩子生活费在满足特定条件时，有可能构成遗弃罪。
具体来说，当子女处于年幼、患病或者存在其他致使其没有独立生活能力的状况时，父母等负有扶养义务的人若拒绝履行扶养责任，且情节恶劣，便构成遗弃罪。
例如，孩子年纪尚小，不具备通过自身劳动获取生活资源的能力；或者孩子因身患残疾、重大疾病等原因，生活无法自理，需要他人照顾和经济支持。
而父母明明有足够的经济能力支付孩子的生活费，却长时间故意拒不支付。
这种行为若导致孩子的生活陷入极度艰难的境地，像面临饥饿的威胁，或者生病后因缺乏资金而无法得到及时医治等情况，就很可能被认定为情节恶劣，从而构成遗弃罪。
2.不构成遗弃罪时的法律责任
若行为尚不构成遗弃罪，这种不给孩子生活费的行为在民事层面同样是违法的。
父母对未成年子女负有抚养教育的法定义务，这是不可推卸的责任。
当父母不支付生活费时，子女有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
法院在判定抚养费数额时，会综合多方面因素进行考量。
其中包括子女的实际生活需求，比如孩子的教育费用、日常饮食开销、医疗保健费用等；父母的负担能力，例如父母的收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平，不同地区的生活成本存在差异。
总之，是否构成犯罪需依据具体情节判断，通常会先通过民事途径来解决抚养费问题。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李独自抚养年幼且身患疾病的孩子。小朱有足够经济能力却长时间故意不给孩子生活费，导致孩子生病无法及时医治，生活陷入艰难。争议点在于小朱此行为是否构成遗弃罪。

案情分析:

1、孩子年幼且患病，属于没有独立生活能力的情况，小朱作为父母有抚养义务却拒绝支付生活费，若导致孩子生活极度艰难、生病无法医治等恶劣情节，可能构成遗弃罪。
2、若小朱行为不构成遗弃罪，在民事层面也是违法的。孩子有权起诉要求小朱支付抚养费，法院会综合孩子实际需求、小朱负担能力及当地生活水平等判定抚养费数额。