离婚后，小孩的监护权通常是由父母双方共同享有的。
这是基于对孩子权益的全面保障，确保孩子在成长过程中能得到来自父母双方的关爱和支持。
而抚养权则是可以根据实际情况发生变更的，具体情形如下：
1.协议变更：
父母双方能够通过友好协商，就变更子女抚养权的问题达成一致协议。
在这个过程中，双方需要充分考虑孩子的利益和需求。
协议内容不能违反相关法律规定，同时必须是对子女身心健康有益的。
例如，不能因为个人的经济利益或者其他不合理因素而做出损害孩子权益的安排。
只要满足这些条件，该协议就具有法律效力，双方应当按照协议内容履行各自的责任。
2.诉讼变更：
如果一方提出变更抚养权的要求，并且存在特定情形，法院一般会予以支持。
具体包括：
与子女共同生活的一方因为患有严重疾病，比如绝症或者重大传染性疾病，或者因伤残导致身体机能下降，失去了继续抚养子女的能力。
与子女共同生活的一方没有尽到抚养义务，比如经常不照顾孩子的生活、学习，或者存在虐待子女的恶劣行为，又或者其与子女共同生活的环境对子女身心健康确实有不利影响。
已满八周岁的子女，明确表示愿意跟随另一方生活，而且另一方具备抚养孩子的能力等。
若想要变更抚养权，建议双方首先进行协商，以和平友好的方式解决问题。
如果协商无法达成一致，那么可以通过诉讼的途径来解决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，共同享有小孩监护权，但在抚养权问题上产生分歧。小朱想变更抚养权，先提出协商，小李不同意。小朱遂起诉，称小李患严重疾病丧失抚养能力，小李则称自己能照顾好孩子，争议焦点在于小李是否具备抚养能力。

案情分析:

1、若小李确实患有严重疾病，失去继续抚养子女的能力，依据相关法律，法院可能会支持小朱变更抚养权的诉求。
2、若小李虽患病但不影响抚养能力，且不存在未尽抚养义务或对孩子身心健康不利等法定情形，法院可能会驳回小朱的诉讼请求。