当遇到一方不支付抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
这是最为温和且首选的方式。
可以选择一个双方都比较方便且安静的环境，心平气和地与对方展开沟通。
明确且严肃地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，关乎孩子的健康成长和基本生活保障。
在协商过程中，要充分考虑双方的实际情况，比如对方的收入水平、工作安排等，共同商讨出一个双方都能接受的支付方式，例如是按月支付还是按季度支付，以及具体的支付时间，像每月的几号之前完成支付等。
二、申请司法调解
若协商无法达成一致，可向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构有专业的调解人员，他们具备丰富的法律知识和调解经验。
调解人员会根据双方的实际情况和法律规定，引导双方进行沟通和协商，努力促使双方就抚养费的支付问题达成一致协议，明确支付的金额、方式和时间等具体内容。
三、向法院起诉
如果协商和调解都不能解决问题，那么向法院起诉是最后的保障手段。
在起诉前，要认真准备好相关证据，比如离婚协议（若存在），用以证明双方关于抚养费的最初约定；对方的收入证明，能清晰反映其支付能力；孩子实际生活支出的凭证，像学费发票、生活费用清单等，以此来有力地支持自己的诉求。
法院会依据法律规定和实际情况作出公正的判决，要求对方支付抚养费。
若对方依旧拒不支付，可申请法院强制执行其财产，确保抚养费能够顺利支付给孩子。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直不支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调其支付抚养费的法定义务，但小李以收入不稳定为由拒绝按月支付。之后申请司法调解，调解中双方对支付金额和时间仍存分歧。最后小朱向法院起诉。

案情分析:

1、协商阶段，小李以收入不稳定为由拒绝合理支付方式，未充分认识到支付抚养费是法定义务，不能因自身经济状况而逃避责任。
2、司法调解时，双方未能达成一致，表明双方在抚养费支付的关键问题上存在较大分歧，未能从孩子利益出发妥善协商。
3、小朱起诉后，若证据充分，法院会依法判决，若小李仍拒不支付，强制执行可保障孩子合法权益。