关于抚养费的支付问题，通常而言，抚养子女是父母必须履行的法定义务，不能随意不支付抚养费。
不过，在一些特定的情形下，可能会出现不支付或者暂停支付抚养费的情况，下面为你详细介绍：
一、丧失支付能力
当父母一方丧失劳动能力，并且没有其他收入来源时，确实可能没有能力支付抚养费。
比如，因遭遇重大疾病，像癌症等严重病症，经过长时间治疗后身体极度虚弱，完全丧失了劳动能力；或者是因意外事故，如严重的交通事故导致身体残疾，生活都难以自理。
在这种艰难的情况下，该方可以向法院提出申请，请求减免抚养费，法院会根据实际情况进行审查和判定。
二、双方协商一致
如果抚养子女的一方同意另一方不支付抚养费，且双方能够就子女抚养以及费用承担等一系列相关问题进行充分协商，并达成一致意见，形成书面协议，同时该协议不会对子女的利益造成损害，那么这种情况也是可行的。
需要强调的是，即便存在上述特殊情况，也必须通过法定程序来处理。
具体来说，就是要向法院提出申请，经过法院的严格审查并获得批准后，才可以不付或者暂停支付抚养费，绝不能擅自停止支付。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小丽负责抚养孩子。后小朱患癌症经长时间治疗身体极度虚弱，丧失劳动能力且无其他收入来源，便想暂停支付抚养费，小丽不同意，双方产生争议。此外，小胡和小静离婚，小胡想不付抚养费，经与小静协商，小静起初同意，后又反悔。

案情分析:

1、对于小朱的情况，其因重大疾病丧失支付能力，可向法院申请减免抚养费，法院会综合其身体状况、经济情况等实际因素进行审查判定。
2、小胡和小静虽曾协商一致，但小静反悔，由于未形成有效书面协议且未经过法定程序，小胡不能擅自停止支付抚养费，若想不付需向法院申请并获批准。