关于能否起诉索要抚养费的问题，答案是可以起诉，以下为你展开详细说明：
一、法律依据层面
在我国的法律体系中，对于离婚后子女抚养费的支付有着明确规定。
当夫妻双方解除婚姻关系后，不直接抚养子女的一方有责任和义务负担部分或者全部抚养费。
这是基于保障未成年子女基本生活、教育、医疗等需求的重要原则。
如果这一方未能按照事先约定或者法律规定支付抚养费，那么直接抚养子女的一方就拥有向法院提起诉讼的权利，通过法律途径要求对方支付拖欠的抚养费，以确保子女的正常生活和成长不受影响。
二、起诉流程方面
首先，你需要精心准备起诉状。
在起诉状中，要清晰地写明双方的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确诉讼请求，例如详细说明要求对方支付拖欠的三年抚养费的具体金额，以及后续抚养费的支付方式、支付周期等；同时，阐述事实与理由，将对方未支付抚养费的情况如实陈述。
此外，还需准备好相关证据，比如离婚协议（若存在），以及能够证明对方未支付抚养费的各种记录，如聊天记录、转账记录等。
之后，将这些起诉材料提交给有管辖权的法院。
三、法院判决环节
法院在受理案件后，会依据相关法律和事实进行严谨的审理。
一旦认定对方确实存在未支付抚养费的情况，通常会做出判决，要求对方支付拖欠的抚养费。
若对方在判决后仍然拒不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行，借助法律的强制力保障自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱多次索要无果，考虑起诉小李索要抚养费，但不确定是否可行。争议点在于能否通过起诉让小李支付拖欠及后续的抚养费。

案情分析:

1、从法律依据看，我国法律明确规定离婚后不直接抚养子女一方有支付抚养费义务，小李未支付，小朱有权起诉要求其支付，以保障孩子正常生活和成长。
2、就起诉流程而言，小朱需准备起诉状，写明双方信息、诉讼请求和事实理由，并准备相关证据，提交给有管辖权法院。
3、法院判决环节，若认定小李未支付事实，会判其支付。若小李拒不履行，小朱可申请强制执行。