当男方不同意将抚养权交给女方时，可通过以下方式来妥善解决：
1.协商调解：
首先，双方可以尝试自行协商。
在这个过程中，要心平气和地就抚养权归属以及抚养费支付等一系列相关问题进行深入探讨。
比如，详细讨论如何安排孩子的日常生活、教育、医疗等方面的支出和责任分担。
若双方自行协商遇到困难，还可以寻求有关组织的帮助，像居委会、妇联等。
这些组织会根据双方的实际情况，从中斡旋调解，促使双方达成一致意见。
若协商成功，应当签订一份详细且具有法律效力的抚养协议，明确双方的权利和义务。
2.诉讼解决：
要是协商无法达成一致，女方可以向法院提起抚养权诉讼。
法院在判定抚养权归属时，会始终遵循有利于子女身心健康、切实保障子女合法权益的重要原则。
法院会全面综合地考虑多方面因素，例如父母双方的抚养能力，包括经济收入是否稳定、是否有足够的时间陪伴孩子等；抚养条件，像居住环境是否安全、舒适，周边教育资源是否丰富等；同时，子女的年龄及意愿也很关键，一般8周岁以上的孩子，法院会充分考虑其自身的意愿。
女方若希望争取到抚养权，就需要积极收集相关证据，比如证明自己抚养条件更优，像有稳定的收入、良好的居住环境等，以及男方存在不利于抚养子女的情况，如不良嗜好、生活不稳定等，以此增加胜诉的可能性。

案情回顾:

小朱（男方）与小丽（女方）离婚时，就孩子抚养权问题产生争议，小朱不同意将抚养权交给小丽。小丽先尝试与小朱协商，涉及抚养费、孩子生活安排等问题，但协商困难。小丽寻求居委会调解也未成功，后向法院提起抚养权诉讼。

案情分析:

1、协商调解阶段，双方应理性沟通，全面考虑孩子成长需求。小朱与小丽未能自行协商成功，居委会调解也无果，说明双方分歧较大。
2、诉讼阶段，法院会综合考量多种因素。小丽若想胜诉，需积极收集证据，如证明自己抚养条件优，像稳定收入、良好居住环境等，及小朱存在不利抚养情况，如不良嗜好等。