在我国，离婚后父母对于未成年子女通常都负有抚养义务，这其中就包括支付抚养费。
不过，在一些特定的情形下，一方可能不需要支付抚养费，下面为你详细介绍：
1.双方协商一致的情况：
当直接抚养子女的一方经济状况比较良好，具备足够的经济实力独自承担孩子成长过程中的全部抚养费用时，经双方自愿协商，另一方可以不支付抚养费。
为了确保协议的有效性和可执行性，双方需要就此签订一份书面协议。
这份协议应明确双方的权利和义务，包括抚养费用的具体承担方式、探视权等相关事项。
2.支付方无支付能力的情况：
如果支付抚养费的一方由于失业、患病或者遭遇其他不可抗力因素，导致其长期处于经济困难的状态，确实没有足够的经济能力支付抚养费。
在这种情况下，需要经过法院的综合判断。
法院会考虑支付方的收入情况、财产状况、债务情况以及当地的生活水平等多种因素。
如果经法院核实情况属实，那么支付方可以暂时不支付抚养费，或者根据实际情况减少支付的数额。

需要注意的是，即使支付方因经济困难暂时不支付抚养费，一旦其后续经济状况得到改善，子女仍然有权要求其恢复支付抚养费，或者补足之前未支付的部分。
总之，不支付抚养费必须符合法定条件，并经过法定程序的确认。

案情回顾:

小朱和小李离婚，孩子由小朱抚养。小朱经济状况好，提出小李不用支付抚养费，双方签订书面协议，但之后小朱反悔索要抚养费。另外，小胡离婚后经济困难，法院判其暂不支付抚养费，后经济好转，孩子要求其补付之前费用，小胡拒绝。

案情分析:

1、小朱和小李协商一致且签订书面协议约定小李不支付抚养费，该协议有效，小朱反悔索要缺乏依据，应尊重协议约定。
2、小胡因经济困难经法院判断暂不支付抚养费合法，但经济好转后，孩子有权要求其补付之前费用，小胡拒绝是不合理的。