继父与继子之间是否存在抚养义务，这是一个需要根据具体情况来确定的问题。
首先，从一般情况来看，如果继父对继子在多个方面都给予了实际的关怀和帮助，比如在经济上提供稳定的供养，确保继子的生活有着落，包括提供衣食住行等方面的保障；在生活上给予悉心的照料，像关心继子的日常起居，照顾其生活细节；在教育上也投入了精力，关心继子的学习情况，为其提供教育上的支持等，当这些实际的抚养教育行为存在时，继父就有抚养继子的义务。
并且，这种抚养义务与亲生父母对子女的抚养义务在法律上是同等有效的，都受到法律的保护和约束。
然而，如果继父与继子仅仅是在法律上存在亲属关系，而在实际生活中并没有上述的抚养教育行为，只是名义上的亲属关系，那么通常情况下，继父是没有法定的抚养义务的。
总之，判断继父是否有抚养继子的义务，关键就在于是否有实际的抚养教育行为发生，以及双方之间是否形成了那种类似亲子般紧密的关系。
只有当这两个条件都满足时，继父的抚养义务才会成立。

案情回顾:

小朱的母亲与小胡再婚，小朱随母亲与小胡共同生活。小胡在经济上供养小朱，但小朱成年后认为小胡并非亲生父亲，拒绝承认小胡对自己的抚养关系，双方就小胡是否有抚养义务产生争议。

案情分析:

1、小胡在经济上提供稳定供养，保障小朱生活，在生活和教育上若也有实际关怀和投入，存在抚养教育行为，那么小胡对小朱有抚养义务，且该义务受法律保护。
2、若小胡仅是与小朱有法律上的亲属关系，没有实际的抚养教育行为，只是名义上的亲属关系，那么小胡通常没有法定的抚养义务。