1.当双方都自愿想要变更抚养权时，务必书写一份书面协议。
这份协议要清晰地明确变更后的抚养方式究竟是怎样的，比如是由一方单独抚养，还是双方共同抚养；同时，抚养地点具体在哪里，是在变更方的住所，还是其他特定的地点等具体内容都要详细写明。
2.为了证明双方的真实身份以及彼此之间的亲属关系，需要提供双方的身份证以及户口本等身份材料。
这些材料能够准确地表明双方的身份信息，是变更抚养权过程中重要的依据之一。
3.如果有孩子的出生证明，它的作用不可忽视。
出生证明可以明确证明孩子的身份，并且能清晰地显示孩子与双方的亲子关系，这对于变更抚养权的合法性有着重要的证明作用。
4.倘若目前的抚养方存在一些不利于孩子成长的情况，例如虐待孩子，对孩子的身体或心理造成了伤害；或者遗弃孩子，没有尽到抚养的责任等。
在这种情况下，就需要提供相关的证据，比如医院出具的关于孩子遭受虐待的诊断证明，以及邻居提供的关于抚养方遗弃孩子的证言等。
这些证据能够有力地支持变更抚养权的诉求。
5.倘若双方已经离婚，那么除了上述材料外，还需要提供离婚判决书或调解书等离婚法律文件。
这些文件是离婚状态的合法证明，对于变更抚养权的程序和合法性有着重要的意义。
总之，变更抚养权需要双方协商一致，并且必须符合法律规定，只有这样才能保障孩子的合法权益。
如果在变更过程中出现争议，双方可以通过诉讼途径来解决问题。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，起初孩子由小朱抚养。后双方自愿变更抚养权，小朱主张共同抚养且在小李住所抚养，小李则想单独抚养，就抚养方式和地点产生争议。此外，小李怀疑小朱曾虐待孩子，小朱否认，双方对是否存在不利于孩子成长情况存分歧。

案情分析:

1、双方应书写书面协议，明确抚养方式（共同抚养或单独抚养）及抚养地点等具体内容，以保障变更后的抚养安排清晰明确。
2、需提供身份证、户口本等身份材料及孩子出生证明，证明双方身份、亲属关系和孩子身份，确保变更抚养权的合法性。
3、若一方主张另一方存在不利于孩子成长情况，如虐待、遗弃等，应提供相关证据支持诉求。
4、因双方已离婚，还需提供离婚判决书或调解书等离婚法律文件，以符合变更程序和法律规定。
5、若协商不成出现争议，可通过诉讼途径解决。