通常来讲，当离婚发生且孩子只有一岁时，往往会将孩子的抚养权判给母亲。
这是因为一岁的孩子正处在哺乳期这个特殊阶段，此时期孩子对母亲的依赖程度极高，无论是日常的照顾还是哺乳需求，都只有母亲能够给予最恰当的满足，这对孩子的健康成长极为有利。
《民法典》明确规定，在离婚之后，对于不满两周岁的子女，是以由母亲直接抚养为首要原则的。
然而，这并不意味着母亲就一定能获得孩子的抚养权，如果母亲存在严重疾病，导致其无法有效地照顾孩子；或者母亲不尽抚养义务，对孩子的成长漠不关心等不适宜抚养孩子的情形，此时父亲若请求直接抚养孩子，人民法院是会予以支持的。
所以，在此种情况下，父亲必须要提供足够充分的证据，来证明母亲确实不适合抚养孩子。
只有在父亲能够拿出确凿证据的前提下，孩子的抚养权才可能不会判给母亲。
总之，对于一岁孩子的抚养权归属问题，主要就是围绕母亲的抚养条件以及孩子的利益这两个方面来进行考量和判断的。

案情回顾:

小朱和小李育有一岁的孩子后离婚。按照惯例一岁孩子抚养权多判给母亲，但小朱认为小李虽处在哺乳期但有严重疾病无法照顾孩子，他向法院请求孩子抚养权。小李则认为自己有能力抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》，不满两周岁子女以母亲直接抚养为首要原则。
2、若母亲存在严重疾病无法照顾孩子或不尽抚养义务等情况，父亲提供充分证据请求抚养权，法院会支持。在此案中需看小朱能否拿出小李不适合抚养孩子的证据，以判定抚养权归属。