1.当非婚生子女的抚养费判决已经下达，然而对方却依旧不进行支付时，首先可以尝试与对方进行沟通交流。
要清晰地向对方说明其应当履行的法律义务到底是什么，同时也要让对方清楚知晓不支付抚养费所可能带来的后果，比如可能会被列入失信被执行人名单，影响个人的信用记录等。
2.要是沟通的效果不佳，没有起到任何作用，那么就可以向法院申请强制执行。
在申请的过程中，需要提交一些相关的材料，像已经下达的判决书，以证明判决的合法性和有效性；还有自己的身份证明，用于确认申请人的身份。
3.法院在执行的过程当中，会采取各种各样的措施。
会去查询对方的银行存款情况，看是否有足够的资金来支付抚养费；也会查询对方的房产信息，了解其是否有房产以及房产的价值；还会查询对方的车辆信息，掌握其车辆的状况。
一旦发现对方有可供执行的财产，就会对这些财产进行冻结，使其无法进行转移或处置；或者进行扣押，直接控制这些财产；必要的时候还会进行拍卖，将财产变现以强制对方履行支付抚养费的义务。
4.如果对方存在故意逃避支付抚养费的行为，例如通过转移财产等方式来规避支付责任，法院会根据具体的情节对其进行罚款、拘留等处罚。
这些处罚措施旨在维护法律的严肃性和权威性，保障非婚生子女的合法权益。
5.非婚生子女的权益同样是受到法律严格保护的，作为家长，应该积极主动地去维护子女的合法权益，不能因为子女的身份特殊而忽视他们应得的权益，要通过合法的途径和方式来确保子女能够得到应有的抚养费和关爱。

案情回顾:

小朱与小李育有非婚生子，法院判决小李支付抚养费，但小李拒不支付。小朱先与小李沟通，告知其法律义务与不支付的后果，然而小李仍不支付。小朱向法院申请强制执行，提交判决书和身份证明。

案情分析:

1、小朱先沟通的做法合理，给小李履行义务机会。
2、小朱申请强制执行符合法律规定，法院有权查询小李财产状况，发现财产可冻结、扣押、拍卖，若小李故意逃避支付，法院可处罚他，这都是为保护非婚生子权益。