从法律角度来看，不管孩子跟随父亲姓还是母亲姓，父母都肩负着抚养孩子的法定责任。
这是一项不容置疑的法律规定，旨在确保孩子能够在健康、稳定的环境中成长。
《民法典》明确指出，当父母不履行抚养义务时，无论是未成年子女，还是虽已成年但无法独立生活的子女，都有权利要求父母给予抚养费。
这种权利是法律赋予孩子的，是保障他们基本生活和接受教育等需求的重要手段。
抚养义务的产生源于亲子关系，它是一种天然的、不可分割的联系，不会因为孩子的姓氏发生改变而有所变化。
即便孩子随母姓，父亲也不能以姓氏为由逃避自己的抚养责任，必须依法支付抚养费，为孩子的生活提供坚实的物质基础，满足他们在教育等方面的需求。
如果父亲拒绝履行支付抚养费的义务，母亲可以采取多种方式来主张自己和孩子的权利。
首先可以尝试与父亲进行协商，通过沟通解决问题；若协商不成，可以寻求相关部门的调解，借助第三方的力量促使父亲履行抚养义务；如果调解也无法解决问题，母亲还可以通过诉讼途径，将父亲告上法庭，要求他依法支付相应的抚养费，以维护孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李育有一女，女儿随小朱姓。后两人感情破裂分开，小李认为女儿随母姓，自己不应承担抚养责任，拒绝支付抚养费。小朱多次与小李协商无果，寻求相关部门调解也失败，小朱决定通过诉讼让小李履行抚养义务。

案情分析:

1、根据法律规定，抚养义务源于亲子关系，与孩子姓氏无关，小李以孩子随母姓为由拒付抚养费是不合理的。
2、小朱在小李拒绝履行抚养义务时，依次采取协商、调解的方式处理问题无果后，有权通过诉讼要求小李支付抚养费，以保障孩子的权益。