当出现遗弃行为时，情况会因情节轻重而有所不同。
如果遗弃行为情节较轻，派出所通常会介入进行调解。
其目的在于促使遗弃者认识到自己的责任，履行赡养、抚养等法定义务。
比如，对于一些偶尔忽视家庭成员但尚未达到严重程度的遗弃行为，派出所会引导双方坐下来沟通，帮助遗弃者理解其行为的错误性，并督促其改正，重新承担起应尽的责任。
而若遗弃行为情节严重，达到了构成遗弃罪的标准，派出所则会立即立案侦查。
依据《中华人民共和国刑法》，对于那些年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，且情节恶劣的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在这一过程中，派出所会积极收集相关证据，比如寻找证人证言，了解遗弃行为发生的具体情况，以及对被遗弃者的身体状况、生活状态等进行详细调查。
通过这些证据的收集，来确定是否构成犯罪。
若最终确定构成犯罪，派出所会将案件移送检察机关提起公诉，由法院依据法律规定依法判处相应的刑罚。
总之，派出所会秉持公正、负责的态度，根据遗弃行为的具体情况，采取恰当的处理措施，全力维护被遗弃者的合法权益。
案情回顾:
小朱和小李育有一女小静。小朱染上赌博恶习后，对小静经常不管不顾，小静的生活和教育得不到保障。小李多次劝阻无果，向派出所求助。小朱认为自己只是偶尔没照顾小静，不算遗弃。派出所介入调解，小朱仍不重视。最终小朱变本加厉，小静生病也不管，情节严重，派出所立案侦查。
案情分析:
1、起初小朱偶尔不管小静，情节较轻，属于派出所调解范围，他应在调解下认识错误并履行抚养义务。
2、后来小朱行为导致小静生病都被遗弃，达到情节恶劣程度，符合遗弃罪标准，派出所立案侦查、收集证据并移送检察机关提起公诉是合法合规的。