私下签订的非婚生子协议在特定情形下具备有效性。
首先，协议的有效性需满足多个条件。
其一，协议内容不能与法律、行政法规的强制性规定相抵触，比如不能违反关于未成年人权益保护等方面的规定。
其二，不能违背公序良俗，像不能约定一些违背道德伦理的事项。
其三，必须是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。
例如，协议中明确规定了非婚生子的具体抚养方式，如由哪一方主要负责生活照料，哪一方承担教育费用等，并且双方在签订协议时都已成年，具备完全民事行为能力，能够对自己的行为负责。
然而，若协议涉及到诸如孩子抚养权的变更等重要问题，通常就不能仅仅依靠私下签订而生效，而是需要经过法定的程序，如向法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行审查和裁决。
总之，对于私下签订的非婚生子协议是否有效，不能简单地一概而论，而要结合具体的情况进行细致分析。
如果当事人对协议的效力存在疑虑，为了确保自身权益，最好咨询专业的律师，让律师依据法律规定和实际情况给出专业的意见和建议。
案情回顾:
小朱和小李育有非婚生子。他们私下签订了非婚生子协议，明确了孩子抚养方式，如小朱负责生活照料，小李承担教育费用。但后来小朱想变更抚养权，小李认为按协议不应变更。小朱觉得这只是私下协议，不应限制自己通过法律争取抚养权。
案情分析:
1、该协议若满足内容不抵触法律法规、不违背公序良俗且是双方真实意愿等条件，部分内容有效。
2、但涉及抚养权变更这种重要问题，不能仅依私下协议生效，需经法定程序，如诉讼由法院审查裁决。