非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，这一规定充分保障了他们的合法权益。
在继承父亲遗产方面，主要有以下两种途径：
1.法定继承：
当父亲生前没有立下遗嘱时，遗产将按照法定继承的方式进行分配。
在这种情况下，非婚生女儿作为第一顺序继承人，会与婚生子女、父母以及配偶等共同参与到遗产的分配过程中。
一般而言，各继承人会均等分割遗产。
不过，在一些特殊情形下，遗产的分配可能会有所不同。
例如，如果非婚生女儿对被继承人尽了主要的扶养义务，像在被继承人生病期间，长期悉心照料其生活起居，承担了大部分的照顾责任，那么在分配遗产时，就可以适当多分一些。
反之，若存在一些特殊情况，比如有继承人缺乏劳动能力又没有生活来源，可能会适当多分，而某些有能力却不尽扶养义务的继承人，则可能会少分。
2.遗嘱继承：
父亲有权通过订立遗嘱的方式，明确指定非婚生女儿继承其遗产的具体份额和范围。
遗嘱的形式多种多样，常见的有自书遗嘱，即由父亲亲自书写并签名；代书遗嘱，需有两个以上见证人在场见证；公证遗嘱，经过公证机关公证，具有更高的法律效力等。
但无论哪种形式，都必须符合法律规定的形式要件，这样的遗嘱才是有效的。
总之，非婚生女儿的继承权受到法律的严格保护。
若在继承过程中遭遇阻碍，可通过诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱是父亲的非婚生女儿，父亲去世前未立遗嘱。遗产分配时，小朱要求作为第一顺序继承人参与分配，但其同父异母的婚生子女小李认为非婚生子女不应参与，且在父亲生病期间自己照顾较多应多分，双方产生争议。若父亲立有遗嘱指定份额给小朱，小李又质疑遗嘱效力。

案情分析:

1、法定继承方面，小朱作为非婚生子女与婚生子女有同等继承权，应参与遗产分配。若小朱对父亲尽主要扶养义务可适当多分，小李若主张自己照顾多需提供充分证据，无证据则应均等分割。
2、遗嘱继承方面，只要父亲所立遗嘱符合法律规定的形式要件就是有效的，小朱可按遗嘱继承相应份额，小李质疑需有合理依据，否则其主张不成立。