在我国法律的相关规定下，当叔叔没有子女时，其遗产的继承会按照特定的顺序有条不紊地进行，具体情况如下：
一、第一顺序继承人继承
叔叔的配偶和父母属于第一顺序继承人。
配偶与叔叔在婚姻关系存续期间，相互扶持，共同生活，所以在叔叔离世且无子女的情况下，配偶有权继承遗产。
而父母对叔叔有养育之恩，他们在叔叔的成长过程中付出诸多，因此当叔叔离世时，他们作为第一顺序继承人，自然有权利继承叔叔的遗产。
二、第二顺序继承人继承
若不存在第一顺序继承人，那么就轮到第二顺序继承人继承遗产。
这其中包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
兄弟姐妹的范围较广，包含同父母的兄弟姐妹，他们自幼共同成长；同父异母或者同母异父的兄弟姐妹，虽成长环境略有不同，但同样有血缘关系；养兄弟姐妹，基于收养关系而形成亲情；有扶养关系的继兄弟姐妹，在生活中相互照顾，也享有继承权。
三、遗嘱继承
若叔叔生前立下合法有效的遗嘱，就应当按照遗嘱的内容来分配遗产。
遗嘱体现了叔叔对自己财产的处置意愿，遗嘱指定的继承人可据此继承相应份额。
四、遗赠和遗赠扶养协议
若叔叔与他人签订了遗赠扶养协议，协议中约定的扶养人或者集体所有制组织，在履行了相应的扶养义务后，可按协议取得遗产。
若存在合法的遗赠，受遗赠人也能获得相应遗产。

案情回顾:

小朱的叔叔离世且无子女，留下一笔遗产。其叔叔生前有配偶、父母，还有兄弟姐妹等亲属。此外，叔叔生前似乎立有遗嘱，且可能与他人签有遗赠扶养协议，这使得遗产继承出现争议，各方都认为自己有继承资格。

案情分析:

1、若遗嘱合法有效，应优先按遗嘱内容分配遗产，遗嘱指定的继承人可继承相应份额。
2、若不存在有效遗嘱，配偶和父母作为第一顺序继承人，有权继承遗产。
3、若没有第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人可继承。
4、若有遗赠扶养协议且扶养人履行义务，或存在合法遗赠，相关方也可获得遗产。