当借款人不幸去世后，其债务的处理需要遵循一定的方式，具体如下：
一、确认遗产范围
确定借款人是否留有遗产是首要步骤。
遗产的涵盖范围比较广泛，其中包括其个人名下的各类财产。
例如房产，这可能是借款人独自购买或者与他人共同拥有的住宅、商铺等；车辆，涵盖了私家车、营运车辆等；存款方面，涉及在各个银行的储蓄账户、定期存款等；还有股票，即借款人在证券市场持有的各类公司股份等。
此外，像知识产权、债券等也属于遗产范畴。
二、以遗产清偿债务
按照法律规定，继承人在继承遗产时，有责任在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
三、放弃继承
若继承人明确表示放弃继承遗产，那么从法律角度来讲，其对被继承人的债务就可以不承担偿还责任。
这样的规定既保障了债权人的合法权益，也尊重了继承人的自主选择权。

案情回顾:

小朱向小李借款后不幸去世，留下部分遗产，包括房产、存款等。小朱的继承人小胡对遗产处理存在争议，争议点在于是否应继承遗产及如何用遗产清偿债务，小胡纠结于继承遗产要担债务，放弃又怕其他亲属指责。

案情分析:

1、确认遗产范围方面，需明确小朱遗产具体构成，如房产是独自所有还是共有，存款数额等，以便准确界定可用于偿债的财产范围。
2、以遗产清偿债务时，若遗产价值低于债务，如遗产8万债务10万，小胡只需在8万范围内偿债，超出部分无需承担。
3、若小胡放弃继承，那么从法律上对小朱的债务可不承担偿还责任。