夫妻双方是可以立共同遗嘱的，下面为你做详细介绍：
一、法律规定
我国现行法律对于夫妻共同立遗嘱这一行为，并未明确予以禁止，但也缺乏具体细致的相关规定。
在实际判定中，重点在于遗嘱内容是否合法合规以及是否体现夫妻双方真实意愿。
只要共同遗嘱的内容不与法律法规的强制性规定相冲突，不违背公序良俗，并且是夫妻双方在完全自愿、清醒状态下所做出的真实意思表示，那么这样的共同遗嘱通常是被认定为有效的。
二、形式要求
夫妻共同遗嘱和普通遗嘱一样，必须符合法定的形式。
以常见的自书遗嘱为例，夫妻双方都需要亲自书写遗嘱内容，然后各自签名，并清楚地注明年、月、日。
而代书遗嘱则要求有两个以上与遗嘱内容无利害关系的见证人在场见证，确保遗嘱的真实性和合法性。
三、注意事项
在立共同遗嘱时，对于遗嘱内容要做到明确、具体的约定。
特别是涉及夫妻共同财产的分配问题，要详细说明各项财产的归属。
同时，对于遗嘱的变更、撤销等重要事项，也要有清晰、明确的规定。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，二人共同立下遗嘱，将财产分配给子女。后小朱想变更遗嘱，把部分财产赠予曾有违法犯罪行为的小胡，小李不同意，双方就该共同遗嘱能否变更及赠予是否有效产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李最初所立共同遗嘱，若内容不违反法律法规强制性规定、不违背公序良俗，且是双方真实意愿体现，在形式上也符合法定要求，如自书遗嘱有双方亲自书写、签名并注明日期等，那最初遗嘱应认定有效。
2、小朱想变更遗嘱赠予违法犯罪相关人员，此行为违反法律规定和公序良俗，且在共同遗嘱有明确约定的情况下，未经小李同意不能擅自变更，所以小朱的变更行为无效。