关于父亲去世后遗产的继承问题，具体的处理方式如下：
一、有遗嘱的情况
若父亲在生前立下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格依照遗嘱内容执行。
这里所说的合法有效，意味着遗嘱的订立需符合相关法律规定，比如遗嘱人需具备完全民事行为能力，遗嘱的形式和内容也都要符合法律要求。
遗嘱中明确指定的继承人，就能继承相应份额的遗产。
例如，父亲在遗嘱中写明某套房产由大儿子继承，那么该房产就会按照遗嘱归大儿子所有。
二、无遗嘱的情况
这种情况下，遗产将按照法定继承来办理。
法定继承的第一顺序继承人涵盖配偶、子女和父母。
在分配遗产时，同一顺序继承人继承遗产的份额，通常应当均等。
不过，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病又没有收入来源的子女，在分配遗产时会予以照顾，适当多分一些。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，像一直照顾父亲生活起居的子女，分配遗产时也可以多分。
三、特殊情况
若存在胎儿，应当为其保留继承份额，以保障胎儿出生后的生活。
另外，对于继承人以外依靠被继承人扶养的人，比如长期由父亲资助生活的远亲，或者继承人以外对被继承人扶养较多的人，比如悉心照料父亲多年的邻居，都可以分给适当的遗产。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下房产和存款等遗产，未留遗嘱。小朱认为应按法定继承均分遗产，但小丽称自己长期照顾父亲应多分，小静则表示自己生活困难且无收入应照顾多分，此外小胡称其腹中胎儿也应保留份额，小李作为邻居称自己照料父亲多年也该分遗产，各方产生争议。

案情分析:

1、因无遗嘱，此遗产应按法定继承办理，第一顺序继承人配偶、子女、父母可参与分配。
2、小丽长期照顾父亲，尽了主要扶养义务，分配遗产时可以多分。
3、小静生活困难且缺乏劳动能力，在分配遗产时应予以照顾，适当多分。
4、小胡腹中胎儿应保留继承份额。
5、小李作为邻居，对被继承人扶养较多，可以分给适当的遗产。