法定继承公证是一项重要的法律程序，要顺利完成公证，需满足一系列条件，具体如下：
一、主体适格
申请人必须是法定继承人。
法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
这里的配偶是指在法律上具有合法婚姻关系的另一方；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
只有符合这些身份的人，才有资格申请法定继承公证。
二、继承事实明晰
被继承人必须已经死亡，且死亡原因要明确。
三、遗产范围确定
遗产的种类、数量、状况等都要清晰明确。
四、材料齐全
需要提供一系列相关材料，如被继承人的死亡证明，以证实其死亡事实；继承人的身份证明，证明申请人的身份信息；亲属关系证明，明确继承人与被继承人之间的亲属关系；遗产产权证明，确定遗产的合法归属等。
五、无争议
各法定继承人之间对于遗产的继承份额、方式等不能存在争议，都要同意按照法定继承办理公证。
满足以上条件后，申请人可向有管辖权的公证处提出申请，公证机构经严格审核无误后，会依法出具法定继承公证书。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，小朱欲办理法定继承公证。但小胡（小朱同父异母的弟弟）对遗产中的一处房产归属提出异议，认为自己应多分，双方就继承份额产生争议，且小朱部分材料准备不齐，影响公证办理。

案情分析:

1、主体适格方面，小朱和小胡作为子女，均属于法定继承人，有申请资格。
2、继承事实明晰上，小朱父亲死亡，若为自然死亡，需有医院死亡证明，以确定死亡事实和原因。
3、遗产范围确定中，房产需有合法房产证明确归属。
4、材料齐全方面，小朱应补齐相关材料，如死亡证明、身份证明、亲属关系证明及遗产产权证明等。
5、无争议条件未满足，小朱和小胡需协商一致，消除对继承份额的争议，才能顺利办理公证。