继承人的继承权在法律规定下，主要受到以下几方面的限制：
一、法定丧失事由
1.故意杀害被继承人：若继承人出于主观故意对被继承人实施杀害行为，这种严重违背人伦道德和法律的行为，会使其绝对丧失继承权。
例如，为了获取遗产提前谋划杀害被继承人，法律绝不姑息，坚决剥夺其继承资格。
2.杀害其他继承人：当继承人为了争夺遗产而杀害其他继承人时，同样会丧失继承权。
这是为了维护公平的继承秩序，防止通过不正当手段获取更多遗产份额。
3.遗弃或虐待被继承人：遗弃被继承人，或者虐待被继承人且情节严重的，会丧失继承权。
不过，如果继承人确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，可不确认其丧失继承权。
比如，曾经虐待被继承人后真心悔过并得到原谅。
4.伪造等遗嘱行为：伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重的，将丧失继承权。
这是为了保障遗嘱的真实性和严肃性。
二、遗嘱限制
被继承人可以通过遗嘱指定继承人及继承份额，从而对法定继承人的继承权进行调整。
只要遗嘱合法有效，就需按遗嘱执行。
比如，被继承人可以根据各继承人的表现和自身意愿分配遗产。
三、债务清偿限制
继承人继承遗产时，需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，超出部分继承人可不负清偿责任。
这样既保障了债权人利益，也合理限定了继承人的责任。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一笔遗产。小朱为多得遗产，谋划杀害了父亲，还试图杀害一同有继承权的小李。此前小朱曾虐待父亲，后虽有悔改表现但未获原谅。同时，小朱还伪造父亲遗嘱。父亲生前曾立有效遗嘱调整继承份额，且留有债务。争议点在于小朱是否还有继承权及如何清偿债务。

案情分析:

1、小朱故意杀害被继承人，此行为严重违法且违背道德，绝对丧失继承权。
2、小朱杀害其他继承人及伪造遗嘱行为，进一步表明其丧失继承权的事实，即便有遗嘱调整，其也无权继承。
3、对于债务清偿，其他合法继承人需在继承遗产实际价值范围内清偿父亲债务，超出部分无需负责。