私生子在法律上被称作非婚生子女，他们是享有遗产继承权的。
下面为你详细阐述相关法律依据及具体分析：
一、法律地位平等
《中华人民共和国民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定意义重大，它从根本上保障了非婚生子女的合法权益。
在遗产继承方面，非婚生子女与婚生子女处于平等的法律地位。
也就是说，无论是在继承的范围、顺序还是份额等方面，非婚生子女都与婚生子女一视同仁，不应受到不公正的对待。
二、法定继承顺序
在法定继承的情形下，第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里所指的子女，自然也包括非婚生子女。
当没有遗嘱等特殊安排时，非婚生子女能够作为第一顺序继承人，依法继承被继承人的遗产。
三、遗嘱继承
若被继承人立有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人，或者专门为其保留了一定份额的遗产，那么非婚生子女就可以依照遗嘱的具体内容，继承相应的遗产。
这种遗嘱继承的方式，充分尊重了被继承人的意愿，也保障了非婚生子女的合法继承权。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，他有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。在遗产分配时，小李认为小胡是非婚生子女，不应参与遗产分配，双方因此产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，小胡在法律地位上与小李平等，在遗产继承的范围、顺序和份额等方面不应受到歧视。
2、在法定继承情形下，非婚生子女属于第一顺序继承人，若小朱没有遗嘱等特殊安排，小胡有权和小李一样参与遗产分配。
3、若小朱立有遗嘱明确指定小胡为继承人或为其保留份额，小胡可依遗嘱继承相应遗产。