在我国法律体系中，当儿子不幸去世后，其遗产的继承有着明确且细致的规定，具体按以下方式进行：
1.遵循遗嘱或遗赠扶养协议分配：
若儿子在生前根据自身意愿，按照法律规定的形式和要求立下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格依照遗嘱所设定的内容来执行。
比如，遗嘱中明确表示某套房产由特定子女继承，那么该房产就会归属指定的子女。
另外，如果儿子与他人签订了遗赠扶养协议，同样要按照协议内容来分配遗产。
例如，与照顾自己生活的邻居签订了此类协议，邻居履行了相应义务，就可按协议获得相应遗产份额。
2.按法定继承办理：
倘若儿子没有立下遗嘱或者签订遗赠扶养协议，那么就需要按照法定继承的顺序来分配遗产。
法定继承的第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
也就是说，在有第一顺序继承人存在的情况下，遗产将优先由他们继承，第二顺序继承人（包括姐妹、祖父母、外祖父母）则不参与继承。
只有当没有第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承遗产。
此外，对于那些不属于继承人范畴，但依靠被继承人扶养，同时又缺乏劳动能力且没有生活来源的人，或者对被继承人进行了较多扶养的人，法律也会考虑分给他们适当的遗产，以体现公平和人道主义精神。

案情回顾:

小朱去世后，其遗产继承出现争议。小朱生前与邻居小李签订了遗赠扶养协议，协议约定小李履行照顾义务后可获部分房产。但小朱又留有遗嘱，将该房产指定给儿子小胡继承，且小朱还有配偶小丽和父母小静。各方就房产继承产生分歧。

案情分析:

1、小朱与小李签订的遗赠扶养协议合法有效，若小李按约履行照顾义务，依法应按协议获得相应房产份额。
2、小朱所立遗嘱也符合规定，指定小胡继承房产的内容在遗嘱有效前提下应被尊重。但在存在遗赠扶养协议情况下，需综合考量，可能需按比例分配。
3、小丽和小静作为法定第一顺序继承人，在遗产分配时也应依法获得相应份额。