关于立遗嘱人是否有权决定不给私生子留财产的问题，具体分析如下：
一、遗嘱自由原则的体现
我国法律明确赋予了自然人立遗嘱处分个人财产的权利。
根据相关法律规定，自然人能够依照法律要求立遗嘱，对自己的个人财产进行安排，还可以指定遗嘱执行人。
具体来说，在财产的分配上，遗嘱人既可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人来继承，这种规定充分体现了遗嘱自由的原则，也就是遗嘱人能够完全按照自己内心的意愿来处分属于自己的财产，他人一般不得干涉。
二、私生子法定继承权与遗嘱继承的关系
私生子，也就是非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。
在法定继承的情况下，私生子属于第一顺序继承人，与其他婚生子女一样，有权参与遗产的分配。
然而，需要注意的是，遗嘱继承的效力是优先于法定继承的。
如果遗嘱明确表明不给私生子留财产，并且这份遗嘱是有效的，那么在进行财产分配时，就应当严格按照遗嘱的内容来执行。
综上所述，立遗嘱人确实有权决定是否给私生子留财产。

案情回顾:

小朱去世前立遗嘱，明确表示不给其私生子小胡留财产，引发争议。小胡认为自己作为子女应有财产份额，而遗嘱执行人则表示应按遗嘱执行。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，我国法律赋予自然人立遗嘱处分个人财产权利，小朱有权按自己意愿处分财产，指定财产分配方式，他人一般不得干涉。
2、就私生子法定继承权与遗嘱继承关系而言，虽小胡作为私生子有法定继承权，但遗嘱继承效力优先，小朱遗嘱有效，就应按遗嘱内容执行，不给小胡留财产。