关于父母的欠债问题，其子女是否应当承担偿还的责任，需要针对具体的情况进行分析和判断。
首先，如果父母属于法律上的无民事行为能力者或民事行为受到限制的人群，同时子女又是父母的法定监护人的话，那么子女就具备了依照相关法律法规，代为偿还父母所欠下的债务的义务。
其次，当父母为具有完全民事行为能力的成年人时，他们应对自身所实施的各类行为负责，并承担相应的法律后果。
在此情况下，子女并无法律层面上的义务，必须为父母偿还债务。
第三种情形，如果父母不幸离世，作为继承权的合法拥有者，子女在接收完父母留下的全部遗产后，即需对遗产价值范围内的债务负起清偿责任。
超过遗产部分，则无需由子女负担。
然而，若子女选择放弃继承，那么将无需承担该部分债务的清偿责任。
当然，子女自愿为父母偿还债务的行为，也是法律认可和允许的。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。