母亲在父亲去世后所立遗嘱，在满足法定条件时是有效的，以下为你详细分析：
一、遗嘱处分的财产范围
父亲离世后，夫妻共同财产的分割是关键。
夫妻共同财产通常是在婚姻关系存续期间双方共同取得的财产。
在分割时，一般按照均等原则，将共同财产划分为两半。
其中一半明确属于母亲个人所有，另一半则作为父亲的遗产。
对于父亲的这部分遗产，需按照法定继承的规定，由法定继承人来继承。
法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。
母亲在继承父亲遗产后，会获得相应的份额。
此时，母亲可以对属于自己原本的那部分财产以及通过继承父亲遗产所得到的份额，通过立遗嘱的方式进行处分。
需要注意的是，如果母亲在遗嘱中处分了不属于自己的财产部分，
二、遗嘱的形式和实质要件
遗嘱要想有效，不仅在内容上要合法，形式上也必须符合法律规定。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自用笔书写，书写完成后要签名，并注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则要求有两个以上没有利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
同时，立遗嘱人在立遗嘱时需具备完全民事行为能力，能够清晰地表达自己的真实意愿。
遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
只有这样，母亲所立的遗嘱才是有效的。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，母亲立下遗嘱。争议点在于遗嘱是否有效，涉及财产处分范围及遗嘱形式、实质要件等问题。母亲欲处分财产，其中部分可能涉及其他法定继承人份额，且遗嘱形式是否合规存疑。

案情分析:

1、关于财产处分范围，夫妻共同财产分割后，母亲可处分属于自己及继承父亲遗产所得份额，若处分其他法定继承人应得份额，该部分可能无效。
2、对于遗嘱形式和实质要件，需符合法律规定，如自书遗嘱要亲自书写、签名并注明年月日，代书遗嘱要有见证人等，且立遗嘱人要有完全民事行为能力，内容合法合规。