当欠款人不幸死亡时，其遗留的债务需要按照一定的方式来妥善处理，具体情况如下：
一、遗产清偿
首先要明确，应以欠款人的遗产来偿还债务。
这里所说的遗产，指的是死者在生前个人所拥有的、通过合法途径获取的财产。
在处理债务时，需要对遗产进行全面清查和评估，确定其实际价值，以便后续用于清偿债务。
二、继承人责任
若欠款人有继承人，且继承人选择继承遗产，那么就应当在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
举例来说，如果继承人继承了价值100万元的房产，而欠款人所欠债务为80万元，这种情况下，继承人需以该房产价值为限，偿还80万元债务；要是债务达到了120万元，超出了遗产价值，继承人也只需偿还100万元即可，超出部分无需承担。
三、放弃继承
当继承人放弃继承时，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就可以不用承担偿还责任。
这是基于法律对继承人自主选择权的尊重。
四、无遗产或无人继承
如果欠款人没有留下遗产，或者遗产的价值不足以清偿全部债务，同时又没有继承人或者继承人放弃继承，那么债权人的债权可能就无法得到全部清偿，债权人可能需要承担一定的损失。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸死亡。小朱留有价值30万元的房产，其继承人小胡选择继承房产，双方就还款金额产生争议，小胡认为只需还30万，小李则要求全额偿还；此外，小朱还有部分债务无遗产可供清偿且无人继承，相关债权人小静要求小胡偿还，小胡拒绝。

案情分析:

1、对于小朱向小李的借款，小胡继承了房产，应在继承遗产的实际价值30万元范围内清偿债务，超出部分无需承担，所以小胡只需偿还30万元。
2、对于小静的诉求，因该部分债务无遗产且无人继承，小胡放弃继承则无需承担偿还责任，小静可能需承担债权无法全部清偿的损失。