在遗产继承过程中，如果继承人不出示遗嘱原件，可参照以下方法妥善处理：
一、协商沟通
首先应尝试以平和、理性的方式与该继承人进行友好协商。
要向其清晰、详细地说明出示遗嘱原件对于遗产合理分配的重要意义和必要性。
通过耐心的沟通和解释，争取让其认识到问题的重要性，从而自愿出示遗嘱原件。
二、申请证据保全
若经过多次沟通协商都无法达成一致，且存在遗嘱原件被篡改、销毁等风险时，便可以向法院申请证据保全。
法院在接到申请后，会根据实际情况展开调查。
例如，法院可能会对遗嘱原件的存放地点进行核实，采取封存等措施，以确保遗嘱原件的真实性和完整性不受侵害。
三、提起诉讼
若上述方法均无法解决问题，可向法院提起继承纠纷诉讼，明确要求该继承人出示遗嘱原件。
在诉讼期间，法院有权要求当事人提交相关证据。
若该继承人无正当理由却拒不提交，依据法律规定，法院可能会作出对其不利的推定。
总之，遇到这种情况时，要通过合法合理的途径来解决，切实维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，其继承人小李拒绝出示遗嘱原件。其他继承人小胡、小丽和小静与其协商，小李仍不出示，且有篡改风险。小胡等人申请证据保全，法院调查后情况未改善，小胡等人遂提起继承纠纷诉讼要求小李出示原件。

案情分析:

1、协商沟通阶段，小李拒绝出示遗嘱原件，未认识到遗嘱原件对遗产合理分配的重要性，损害了其他继承人的权益。
2、申请证据保全时，虽法院采取措施，但未能解决问题，说明小李行为顽固，对遗嘱原件把控较紧。
3、提起诉讼后，若小李无正当理由仍不出示，法院可能作出对其不利推定，以保障其他继承人合法权益。