私生子女在法律上被称作非婚生子女，他们与婚生子女一样，享有平等的继承权。
关于非婚生子女具体能继承多少财产，需要根据不同的情况来具体分析：
1.法定继承情况：
当被继承人没有留下遗嘱时，就会按照法定继承的方式来办理遗产分配事宜。
在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般是均等的。
非婚生子女作为第一顺序继承人，会和其他第一顺序继承人，比如配偶、父母以及婚生子女等，通常按照平均的方式分配遗产。
不过，这里有一些特殊情况需要考虑。
对于那些生活上存在特殊困难，同时又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当的照顾。
例如，有的继承人身体残疾，无法正常工作获取收入，生活十分艰难，这种情况下就会多分得一些遗产。
而对于那些对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分一些。
比如，有的继承人长期照顾被继承人的生活起居，付出了较多的精力和时间，就可以获得相对较多的遗产份额。
2.遗嘱继承情况：
若被继承人留有遗嘱，那么就会按照遗嘱所指定的内容进行继承，具体的继承份额由遗嘱来确定。
被继承人可以根据自己的意愿，在遗嘱中明确非婚生子女的继承份额，可能是全部遗产，也可能是部分遗产。

案情回顾:

小朱离世，留有一定财产。小朱有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。小朱未留遗嘱时，小胡与小李等对遗产分配产生争议；小朱留有遗嘱明确小胡继承份额时，小李对该遗嘱分配有异议。

案情分析:

1、在法定继承情况下，小胡作为非婚生子女与小李同为第一顺序继承人，一般应均等分配遗产。若小胡生活困难且缺乏劳动能力，或者对小朱尽了主要扶养义务、与小朱共同生活，可适当多分。
2、在遗嘱继承情况下，应按遗嘱指定内容进行继承，小朱若在遗嘱中明确了小胡的继承份额，那么就应按此执行，即便小李有异议，若无证据证明遗嘱无效，也应遵循遗嘱安排。