当债务人不幸死亡后，其遗留的债务需要按照相关规定进行妥善处理，具体方式如下：
1.遗产偿还：
若债务人留有遗产，那么这些遗产就成为清偿债务的重要来源。
在遗产分配前，需先用于偿还债务。
当存在继承人继承遗产时，继承人要在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任。
比如，债务人留下的遗产经评估价值为100万元，而其生前债务为80万元，那么继承人在继承遗产后，就需要从遗产中拿出80万元来偿还债务。
但若债务高达120万元，超出了遗产价值，此时继承人只需以100万元遗产为限进行偿还，超出部分则无需承担。
2.无人继承或放弃继承：
如果没有法定继承人或者所有继承人都明确表示放弃继承，那么就以债务人的遗产直接用于偿还债务。
相关部门会按照法定程序对遗产进行清查和处置，以确保债务得到合理清偿。
3.夫妻共同债务：
要是债务属于夫妻共同债务，即该债务是在夫妻关系存续期间为了满足夫妻共同生活需要所产生的，那么其配偶就有偿还的义务。
即使一方死亡，另一方也不能免除偿还责任，需要继续承担相应债务。
总之，债务人死亡后，债务不会自然消失，而是会根据不同的具体情况，依照法律规定进行妥善处理。

案情回顾:

小朱不幸死亡后留下80万债务，遗产评估值100万。其继承人小李想继承遗产却不愿偿还债务，引发争议；若小胡死亡后无继承人，其遗产处置存争议；小静死亡后留下夫妻共同债务，其配偶小丽拒绝偿还，成争议焦点。

案情分析:

1、对于小朱的情况，根据遗产偿还规定，小李若继承遗产，需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任，即要从100万遗产中拿出80万偿还债务。
2、小胡死亡后无人继承，相关部门应按法定程序清查和处置其遗产，用于偿还债务。
3、小静的债务属于夫妻共同债务，小丽作为配偶有偿还义务，不能免除偿还责任。