当老人突然离世后，其财产的分割需要遵循一定的顺序来妥善办理，具体如下：
一、确定遗产范围
要清晰明确老人在逝世时所遗留下来的个人合法财产。
这其中涵盖的范围比较广泛，比如房产，包括老人名下单独所有或者与他人共同共有的房产份额；存款，像存在银行的定期、活期储蓄，或者购买的理财产品等；还有车辆，即登记在老人名下的各类机动车等。
此外，可能还包括老人的贵重物品、知识产权收益等，都需要一一梳理清楚。
二、查看是否有遗嘱或遗赠扶养协议
如果老人在生前留有有效的遗嘱或者遗赠扶养协议，那么在进行财产分配时，应优先依照其内容来执行。
遗嘱会明确指定财产的继承人以及各自对应的份额，而遗赠扶养协议则是老人与特定的扶养人之间就财产归属所做的约定，这种约定在法律上是受到认可和保护的。
三、若无遗嘱或遗赠扶养协议，按法定继承办理
1.第一顺序继承人，包括配偶、子女、父母，他们在继承中享有平等的权利，一般情况下会平均分配遗产。
2.若没有第一顺序继承人来继承遗产，那么就由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来继承。
同时，在分割遗产时，还需考虑一些法定情形，例如对生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，应当给予适当的照顾。

案情回顾:

小朱的爷爷突然离世，留下房产、存款等财产。争议点在于财产分割，小朱主张按法定继承平分，而小胡称爷爷生前有遗嘱，财产应按遗嘱分配给特定人员，双方各执一词。

案情分析:

1、首先需确定遗产范围，梳理清楚爷爷名下房产、存款等各类合法财产，明确具体的遗产内容。
2、查看是否有遗嘱或遗赠扶养协议。若小胡所说遗嘱真实有效，应优先按遗嘱内容执行财产分配；若遗嘱无效或不存在，则按法定继承办理。
3、若按法定继承，第一顺序继承人如奶奶、爷爷的子女等享有平等权利，一般平均分配遗产。若存在生活特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应适当照顾。