非婚生子女的继承权相关内容主要体现在以下几个方面：
一、法定继承
父母遗产继承：
非婚生子女在法律上与婚生子女的地位是平等的，享有同等的继承权。
当他们的亲生父母离世后，便有权依据法定继承的相关规定，按照既定的顺序和份额来继承父母留下的遗产。
这里所说的遗产范围较为广泛，涵盖了父母的各类个人合法财产。
例如房产，无论是城市的商品房还是农村的自建房；车辆，包括私家车、营运车辆等；存款，像存在银行的定期、活期储蓄；股权，即父母在公司中所拥有的股份等，非婚生子女都有权利继承。
祖辈遗产继承：
在特定的法定条件下，非婚生子女也能够继承祖辈的遗产。
比如，当父母先于祖辈去世时，非婚生子女就可以代位继承祖辈的遗产，这是法律赋予他们的权利。
二、遗嘱继承
若父母立下了合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为遗产继承人，或者为其分配了一定份额的遗产，那么非婚生子女便可以按照遗嘱的具体内容，继承相应的遗产。
总之，非婚生子女的合法继承权受到法律的严格保护，任何人都不得随意侵犯。

案情回顾:

小朱是小李的非婚生子女，小李离世后留下房产、存款等遗产。小胡作为小李的亲戚，认为非婚生子女不应有继承权，想独占遗产，拒绝分给小朱，双方就小朱能否继承小李遗产产生争议。且小李的父亲健在，涉及小朱能否代位继承祖辈遗产问题。

案情分析:

1、从法定继承角度看，小朱与婚生子女地位平等，有权继承小李遗产，包括房产、存款等各类合法财产，小胡不能随意剥夺其继承权。
2、若小李有合法有效遗嘱指定小朱继承或分配份额，小朱应按遗嘱继承。关于祖辈遗产，若小李先于其父亲去世，小朱可代位继承祖辈遗产。