私生子，也就是我们常说的非婚生子女，在法律层面上与婚生子女拥有完全相同的权利。
非婚生子女具备继承其亲生母亲财产的资格。
依据《中华人民共和国民法典》，子女被明确规定为父母财产的法定继承人范畴，其中就包含了非婚生子女。
只要非婚生子女与亲生母亲之间存在着法律所认可的亲子关系，那么他们就有权利按照法定的继承顺序来继承母亲的遗产。
在实际的继承操作过程中，通常会依照法定继承的顺序来推进。
首先是第一顺序继承人，包括配偶、子女以及父母。
如果有第一顺序继承人存在，那么遗产将由他们进行继承；倘若没有第一顺序继承人，才会轮到第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母和外祖父母来继承。
总之，非婚生子女完全可以继承亲生母亲的财产，这是法律坚定地赋予他们的合法权益，不会因为其出生方式的不同而有所区别，保障了非婚生子女在财产继承方面的平等地位。

案情回顾:

小朱是小胡的非婚生子。小胡去世后留下遗产，小李（小胡的配偶）、小丽（小胡的婚生子女）、小静（小胡的父母）认为小朱无权继承遗产。但依据法律，非婚生子女与婚生子女有相同权利，小朱认为自己有继承资格，各方产生争议。

案情分析:

1、小朱作为小胡的非婚生子，只要能证明亲子关系，就属于法定继承人。
2、在法定继承顺序中，第一顺序有配偶、子女、父母。小朱属于子女范畴，与小李、小丽、小静一样有继承小胡遗产的权利，不因他是非婚生子而被剥夺。